2006.5
La risposta esatta vale 1 punto.
Al ritorno dalla guerra durata parecchi anni, un giovane torna a casa. Ad attenderlo trova la cognata del marito dell'unica sorella di sua madre. Dato che il marito non ha fratelli, chi è la donna che lo ha accolto?
2006.6
La risposta esatta vale 1 punto.
Fondendo una statua di bronzo alta 50 cm e piena internamente, realizzo con il bronzo fuso ottenuto tante statuette simili (cioè con le stesse proporzioni della statua originale), anch'esse internamente piene, ma dell'altezza di 10 cm. Quante statuette riesco a realizzare?
2006.7
La risposta esatta vale 1 punto.
A Policrate che gli domandava quanti erano i suoi allievi, cosí rispose Pitagora:
"I miei allievi possono essere suddivisi in insiemi disgiunti; in particolare
Quanti erano gli allievi di Pitagora?
Risposta aperta
2006.8
La risposta esatta vale 1 punto.
Data una torre, costruita inserendo N = 23 mattoncini LEGO uno sopra l'altro, indicare il numero minimo di porzioni in cui suddividere la torre per essere sicuri che sia possibile prendere un qualsiasi numero (compreso fra 1 e 22, estremi inclusi) di mattoncini senza smontare le porzioni e selezionando un opportuno insieme di porzioni.
Ad esempio se N = 6 allora la risposta è 3. Infatti la divisione dei mattoncini in tre porzioni di dimensioni 1, 2 e 3 soddisfa i requisiti. Inoltre, non esiste una soluzione che divide i mattoncini in due sole porzioni; infatti, se si dividono 6 mattoncini in porzioni da 1 e 5 mattoncini non si riesce a formare un insieme di 2 (oppure di 3 o di 4) mattoncini; un analogo problema sorge se si dividono 6 mattoncini in due porzioni da 2 e 4 oppure in due porzioni da 3.
Se N = 23 qual'è il numero minimo di porzioni?
2006.11
La risposta esatta vale 2 punti.
Un compito in classe inizia quando le lancette dell'orologio sono sovrapposte fra le 8 e le 9 e termina quando sono sovrapposte fra le 10 e le 11. Quanti minuti dura il compito?